Question

【題目】如圖，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和b的值；

（2）在x軸上有點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線y=-x+b交于點(diǎn)C，與直線y=x交于點(diǎn)D．若CD≤4，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）E（3，3），b=4；（2）m≤6或m≥0

【解析】

（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)確定b的值，求出直線AB的解析式即可解決問題；

（2）根據(jù)CD≤4，根據(jù)不等式即可解決問題．

解：（1）∵點(diǎn)E為y=x與y=-x+b的交點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

將x=3代入y=x中，可得y=3，

∴E（3，3），

∴3=-×3+b，

∴b=4，

∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（2）由題意C（m，-m+4），D（m，m），

∴CD=|m-（-m+4）|=|m-4|，

∵CD≤4，

∴|m-4|≤4，

解得m≤6或m≥0．

故答案為：m≤6或m≥0．