【題目】拋物線交軸于,兩點(點在點的左邊),交軸正半軸于點.
(1)如圖1,當時.
①直接寫出點,,的坐標;
②若拋物線上有一點,使,求點的坐標.
(2)如圖2,平移直線交拋物線于,兩點,直線與直線交于點,若點在定直線上運動,求的值.
【答案】(1)①,,;②;(2)
【解析】
(1)①令x=0,可求點C坐標,令y=0,可求A點,B點坐標;
②延長CP交x軸于點E,由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)可求點Q坐標,再求直線CE的解析式,聯(lián)立方程可求點P坐標;(2)先求出BC解析式,再求出點M,N的橫坐標,最后利用聯(lián)立可解決問題.
(1)①當m=3時,y=-x2+2x+3,
當x=0時,y=3,則點C(0,3),
當y=0時,0=-x2+2x+3,
∴x1=3,x2=-1,
∴,,;
②如圖1,延長交軸于點,設(shè),
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴,
∴直線的解析式為,
聯(lián)立,
∴,
∴(舍),
∵在拋物線上,
∴;
(2)如圖2,
令,,,
∴,,,
設(shè)解析式為:,
聯(lián)立 ,即 ,
∴,
同理:設(shè)解析式為:,
∴,
∵,
∴的解析式為,
∴設(shè)解析式為:,
聯(lián)立,
∴,
∴,
∴即,
聯(lián)立,
∴,
∴,
又,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動,它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分數(shù)據(jù)如下表:
(1) 求小球的速度v與時間t的關(guān)系.
(2)小球在運動過程中,離出發(fā)點的距離S與v的關(guān)系滿足 ,求S與t的關(guān)系式,并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m?
(3)求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠,最遠距離為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點,連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接AE.
(1)連接ED,若CD=3,AE=4,求AB的長;
(2)如圖2,若點F為AD的中點,連接EB、CF,求證:CF⊥EB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 為圓O的直徑, PQ切圓O于T , AC⊥PQ于C ,交圓O于 D .
(1)求證: AT 平分∠BAC ;
(2)若 AD =2 , TC= ,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化是數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到的思想方法.下面是對一道幾何題進行變式探究的思路,請你運用上述思想方法完成探究任務(wù).問題情境:在四邊形ABCD中,AC是對角線,E為邊BC上一點,連接AE.以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AE順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠B相等,得到線段EF,連接CF.
(1)特例如圖1,若四邊形ABCD是正方形,求證:AC⊥CF;
(2)拓展分析一:如圖2,若四邊形ABCD是菱形,探究下列問題:
①當∠B=50°時,求∠ACF的度數(shù);
②針對圖2的條件,寫出一般的結(jié)論(不必證明);
(3)拓展探究二:如圖3,若四邊形ABCD是矩形,且BC=kAB(k>1).若前提條件不變,特例分析中得到的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,修改題中的條件使結(jié)論成立(不必證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】哈爾濱某中學學校為了解該校學生喜歡球類活動的情況,隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類).根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)在這次調(diào)查中,參與問卷調(diào)查的學生共有多少名學生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若學校有900名學生,估計喜歡籃球和足球的學生共有多少名學生?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點.點的坐標為,過點作直線軸,點是拋物線上一點,于點.
求拋物線解析式:
在拋物線對稱軸上是否存在一定點,使得永遠成立?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
若點坐標為,求的最小值.
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