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【題目】如圖，正方形ABCD中，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】∵正方形ABCD的邊長為10a,
∴∠A=∠B=90° ,AB=10a,
過點G作GP⊥ AD,垂足為P,則∠DPG=∠APG.
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠PGF+∠BGF=90°,PG=AB=10a,
∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠EGP+∠PGF=90°,
∴∠EGP=∠BGF
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴GB=AP=2a,
同理DE=2a，
∴PE=AD-AP-DE=6a,
∴EG==2a,
∴小正方形的邊長為a，
∴DH==a
∴tan∠DEH==
故本題正確選項為A。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長為；
（2）求證：△CBD≌△COE；
（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ， 其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1 ， B1 ， D1 ， E1 ， 連接CD，CE，設點E的坐標為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．
①當1＜a＜2時，請直接寫出S與a之間的函數表達式；
②在平移過程中，當S= 時，請直接寫出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示

國外品牌

國內品牌

進價（萬元/部）

0.44

0.2

售價（萬元/部）

0.5

0.25

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]

（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司在某市五個區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統計如下．

（1）該公司在全市一共投放了 萬輛共享單車；

（2）在扇形統計圖中，B區(qū)所對應扇形的圓心角為 °；

（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區(qū)共享單車的使用量并補全條形統計圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長為8．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：

第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；

第二步：如圖2，將FH左側紙片繞點D旋轉180°，使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．

圖1 圖2

（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；

（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知原點O，A(0，4),B(2，0),將△OAB繞平面內一點P逆時針旋轉90°,使得旋轉后的三角形的兩個頂點恰好落在雙曲線 上，則旋轉中心P的坐標為。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內接于⊙O ， AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E ．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2= （x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則 = ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）.

A. OA＝OC，OB＝OD B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C. AD∥BC，AD＝BC D. AB＝CD，AO＝CO

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