Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求m、k、b的值；
（2）連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；
（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，根據(jù)函數(shù)y=

m

x

的圖象過(guò)點(diǎn)B（-1，n），可得n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得k、b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可得得出答案．

解答：解：（1）由題意，得1=

m

2

，
m=2，
當(dāng)x=-1時(shí)，n=-

2

1

=-2，
∵B（-1，2），
∴

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1

，
綜上可得，m=2，k=1，b=-1；

（2）如圖：

y=x-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
S=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）由圖可知等式kx+b-

m

x

＞0的解集是-1＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，（1）待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵，（2）△AOB的面積轉(zhuǎn)化成△AOC與△BOC的面積的和，（3）一次函數(shù)圖象在上的區(qū)域．