Question

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．

（1）求的值及直線的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）設(shè)點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當(dāng)的面積為時，請直接寫出此時點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），（2）解集為或（3）

【解析】

（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；

（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；

（3）先設(shè)出點P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）：∵點在雙曲線上，

∴，

∴雙曲線的解析式為.

∵在雙曲線，

∴，

∴.

∵直線過兩點，

∴，解得

∴直線的解析式為

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：

雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x范圍是：或，

∴不等式的解集為或.

（3）點的坐標(biāo)為.

設(shè)點，且，

則.

∵當(dāng)時，

解得，

∴此時點的坐標(biāo)為.