【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=4. ECD邊上一點(diǎn),CE=6. 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

⑴求AE的長(zhǎng);

⑵當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為直角三角形?

⑶是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)5(2)6;(3).

【解析】試題分析:(1)在直角△ADE中,利用勾股定理進(jìn)行解答;

2)需要分類(lèi)討論:AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形;

3)假設(shè)存在.利用角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及等量代換推知:∠PEA=∠EAP,則PE=PA,由此列出關(guān)于t的方程,通過(guò)解方程求得相應(yīng)的t的值即可.

試題解析:(1矩形ABCD中,AB=9,AD=4,

∴CD=AB=9∠D=90°,

∴DE=9﹣6=3,

∴AE==5;

2∠EPA=90°,t=6;

∠PEA=90°,,

解得t=

綜上所述,當(dāng)t=6t=時(shí),△PAE為直角三角形;

3)假設(shè)存在.

∵EA平分∠PED,

∴∠PEA=∠DEA

∵CD∥AB,

∴∠DEA=∠EAP

∴∠PEA=∠EAP

∴PE=PA,

解得t=

滿足條件的t存在,此時(shí)t=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)用含x,m,n的代數(shù)式表示;

(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,直接寫(xiě)出這樣的x的取值范圍.

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1)當(dāng)t=3秒時(shí),求ABP的面積;

2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm

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