Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求△ABP的面積；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三角形是直角三角形，且AP是斜邊。

Answer 1

【答案】(1)4cm2；（2）秒或秒；（3）秒.

【解析】試題分析：(1)、求出P運(yùn)動(dòng)的距離，得出O在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；(2)、分為三種情況：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，求出即可；(3)、求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．

試題解析：(1)、

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P的路程為2×3=6cm， ∵AB=4cm，BC=6cm ∴點(diǎn)P在BC上， ∴（cm2）．

(2)、（Ⅰ）若點(diǎn)P在BC上，

∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4 ∴BP=2t﹣4=3， ∴；

（Ⅱ）若點(diǎn)P在DC上，

則在Rt△ADP中，AP是斜邊， ∵AD=6， ∴AP＞6， ∴AP≠5；

（Ⅲ）若點(diǎn)P在AD上，

AP=5， 則點(diǎn)P的路程為20﹣5=15， ∴， 綜上，當(dāng)秒或時(shí)，AP=5cm．

(3)、當(dāng)2＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上， ∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t， ∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2

由題意，有AD2+CP2=AP2 ∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2 ∴t=＜5， 即t=．