【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線(xiàn)段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=﹣x2x+4;(2)PG=﹣m2m+4﹣4=﹣m2m(﹣2<m<0);(3)在(2)的條件下,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似,此時(shí)m的值為﹣1或﹣

【解析】試題分析:(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)(x+3),然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線(xiàn)解析式;

(2)先解方程﹣x2x+4=4,解得x1=0,x2=﹣2,則﹣2<m<0,設(shè)P(m,﹣ m2m+4),G(m,4),則可用m表示PG;

(3)易得△DEH∽△DOB,則判定△PGB與△BOD,由于∠PGB=∠DOB,根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng) 時(shí),△PGB∽△BOD,則△PGB∽△HED,當(dāng)時(shí),△PGB∽△DOB,則△PGB∽△DEH,然后分別利用相似比列關(guān)于m的方程,再解方程求出m,從而得到滿(mǎn)足條件的m的值.

試題解析:(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣1)(x+3),

把B(0,4)代入得a(﹣1)3=4,解得a=﹣,

所以?huà)佄锞(xiàn)解析式為y=﹣(x﹣1)(x+3),

即y=﹣x2x+4;

(2)當(dāng)y=4時(shí),﹣ x2x+4=4,解得x1=0,x2=﹣2,

∴﹣2<m<0,

∵E(m,0),PE⊥x軸,

∴P(m,﹣ m2m+4),

而B(niǎo)C∥x軸,

∴G(m,4),

∴PG=﹣m2m+4﹣4=﹣m2m(﹣2<m<0);

(3)∵HE∥OB,

∴△DEH∽△DOB,

∵∠PGB=∠DOB,

∴當(dāng)時(shí),△PGB∽△BOD,則△PGB∽△HED,

,整理得m2+m=0,解得m1=0(舍去),m2=﹣1,

當(dāng)時(shí),△PGB∽△DOB,則△PGB∽△DEH,

,整理得16m2+23m=0,解得m1=0(舍去),m2=﹣

綜上所述,在(2)的條件下,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似,此時(shí)m的值為﹣1或﹣

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(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn);

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④順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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