Question

7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是①；（填序號）
①$\frac{AE}{EB}$=$\frac{BF}{FC}$；②$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$；③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{DC}$；④$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{AB}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{CD}$，由DF∥AB得$\frac{AD}{CD}=\frac{BF}{FC}$，則$\frac{AE}{EB}=\frac{BF}{FC}$，于是可對A、B進行判斷；再由DE∥BC得到$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，則可對C進行判斷；由DF∥AB得到$\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{AC}$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{AB}$=1，于是可對D進行判斷．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}$，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BF}{FC}$，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{BF}{FC}$，所以①選項正確，②選項錯誤；
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，所以③選項錯誤；
∵DF∥AB，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{AC}$，
∴$\frac{DE}{BC}$+$\frac{DF}{AB}$=1，所以④選項錯誤．
故答案為：①．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．