【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為( )

A. 2 B. 8 C. 2 D. 2

【答案】C

【解析】連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,由OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-2,根據(jù)勾股定理得到(R-2)2+42=R2,解得R=5,則OC=3,由于OC為△ABE的中位線,則BE=2OC=6,再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.

解:連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,如圖所示,

∵OD⊥AB,

∴AC=BC=AB=×8=4,

在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-2,

∵OC2+AC2=OA2,

∴(R-2)2+42=R2,解得R=5,

∴OC=5-2=3,

∴BE=2OC=6,

∵AE為直徑,

∴∠ABE=90°,

在Rt△BCE中,

考點(diǎn): 1.垂徑定理;2.勾股定理;3.三角形中位線定理;4.圓周角定理.

“點(diǎn)睛”本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

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【題目】下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.+(—5)與—5
B.—(+5)與—5
C.—(—5)與+(—5)
D.—(+5)與—|—5|

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【題目】)如圖中,,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線,把分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

)如圖中,的三個(gè)內(nèi)角分別為,,若,,在上找一個(gè)點(diǎn),使為等腰三角形,求出的長(zhǎng)(可用含的代數(shù)式表示).

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【題目】本小題滿分13分在平面直角坐標(biāo)系中O為原點(diǎn),直線y =-2x1與y軸交點(diǎn)A與直線y =x交點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

1求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式;

2P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為Q

當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t1t1),當(dāng)t為何值時(shí)四邊形PBQC面積最大,并說明理由

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【題目】小明鍛煉健身,從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘若返回時(shí),發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米,便抄小路以原速返回,結(jié)果比去時(shí)少用25分鐘

1求返回時(shí)A、B兩地間的路程;

2若小明從A地步行到B地后,以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地整個(gè)鍛煉過程不休息).據(jù)測(cè)試,在他整個(gè)鍛煉過程的前30分鐘含第30分鐘,步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里,跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里;鍛煉超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里測(cè)試結(jié)果,在整個(gè)鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘?

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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有( )

A. 4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條

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【題目】如圖,點(diǎn)PAOB的角平分線OC上一點(diǎn),分別連接AP、BP,若再添加一個(gè)條件即可判定AOP≌△BPO,則一下條件中:A=B;APO=BPOAPC=BPC; ④AP=BP⑤OA=OB.其中一定正確的是 (只需填序號(hào)即可)

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【題目】3a(﹣2a)2=(
A.﹣12a3
B.﹣6a2
C.12a3
D.6a2

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【題目】(10分)如圖,已知⊙O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn),=,連接AB、ADBD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長(zhǎng)ABE,使BE=AB,連接EC,FEC的中點(diǎn),連接BF

1)求證:BF=BD

2)設(shè)GBD的中點(diǎn),探索:在⊙O上是否存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說明PBAE的位置關(guān)系.

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