Question

（2012•舟山）如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點C與圓心O重合，則月牙形（圖中實線圍成的部分）的面積是

4

3

π+2

3

．

Answer 1

分析：首先求出AB=2

3

，∠AOB=120°，再利用S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB，以及月牙形的面積是S_圓-2S_弓形ACB即可得出答案．

解答：解：連接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根據(jù)題意，得OE=

1

2

OC=

1

2

OB=1，
則∠ABO=30°，BE=

4-1

=

3

，
∴AB=2

3

，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×4

360

-

1

2

AB×EO=

4

3

π-

3

，
則月牙形（圖中實線圍成的部分）的面積是：S_圓-2S_弓形ACB=4π-2（

4

3

π-

3

）=

4

3

π+2

3

，
故答案為：

4

3

π+2

3

．

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及不規(guī)則圖形面積計算方法，根據(jù)已知圖象得出月牙形的面積=S_圓-2S_弓形ACB是解題關(guān)鍵．