【題目】(2016·衡陽(yáng)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-,0),B(,0),C(0,3).
(1)求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑;
(2)過點(diǎn)E(0,-1)的直線與⊙D相切于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限),求直線EF的解析式.
【答案】(1)1;(2)y=x-1.
【解析】試題分析:(1)連接BD,利用三角函數(shù)求得∠CBO,BD平分∠CBO,求出OD.
(2) )連接DF,過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G,利用三角函數(shù)求出∠DFG,解Rt△DGF,求出F點(diǎn)坐標(biāo),E坐標(biāo),求出直線EF解析式.
試題解析:
解:(1)連接BD.∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),∴OB=,OC=3,∴tan∠CBO==,
∴∠CBO=60°.∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心,
∴BD平分∠CBO,∴∠DBO=30°,
∴OD=OB·tan30°=1,即△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑為1;
(2)連接DF,過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G.
∵E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),
∴OE=1,DE=2.∵直線EF與⊙D相切,
∴∠DFE=90°,DF=1,∴sin∠DEF==
∴∠DEF=30°,
∴∠GDF=60°,∠DFG=30°.
在Rt△DGF中,∵∠DFG=30°,∴DG=DF=,GF=,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為().設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)E,F的坐標(biāo)得解得.
∴直線EF的解析式為y=x-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點(diǎn)O,A,B均在格點(diǎn)上,且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上.
(1)以O為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2:1,畫出△OA1B1,(所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè));
(2)直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)_____;
(3)直接寫出tan∠OA1B1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC, ,BC=4,DC=3,AD=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向,在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)的面積為,直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式是____________(不寫取值范圍).
(2)當(dāng)B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求出此時(shí)的值.
(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2OA=OB時(shí),直接寫出=_____________.
(4)是否存在時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩城相距1000千米,一輛客車從甲城開往乙城,車速為千米/小時(shí),同時(shí)一輛出租車從乙城開往甲城,車速為90千米/小時(shí),設(shè)客車行駛時(shí)間為(小時(shí))
(1)當(dāng)時(shí),客車與乙城的距離為 千米(用含的代數(shù)式表示)
(2)已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米
①求客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間;(列方程解答)
②已知客車與出租車在甲、乙之間的服務(wù)站處相遇時(shí),出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案:
方案一:繼續(xù)乘坐出租車到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車加油時(shí)間忽略不計(jì);
方案二:在處換成客車返回乙城.
是通過計(jì)算,分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,延長(zhǎng)BC至E使BE=BA,過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:BF=2AD;
(2)若CE=,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的探究問題.
(提出問題)三個(gè)有理數(shù)a,b,c,滿足abc>0,求的值.
(解決問題)
解:由題意得:a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù).
①當(dāng)a,b,c,都是整數(shù),即a>0,b>0,c>0時(shí),則= =1+1+1=3;
②當(dāng)a,b,c有一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)位負(fù)數(shù)時(shí),設(shè)a>0,b<0,c<0,則= =111=1;
所以的值為3或1.
(探究)請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a2b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某運(yùn)算程序,根據(jù)該程序的指令,首先輸入的值為1,則輸出的值為4,記作第一次操作;將第一次的輸出值再次輸入,則輸出的值為2,記作第二次操作:…,如此循環(huán)操作,則第2020次操作輸出的值為________.
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