Question

【題目】(2016·衡陽(yáng)中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－，0)，B(，0)，C(0，3)．

(1)求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑；

(2)過點(diǎn)E(0，－1)的直線與⊙D相切于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限)，求直線EF的解析式．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y＝x－1.

【解析】試題分析：（1）連接BD，利用三角函數(shù)求得∠CBO，BD平分∠CBO，求出OD.

(2) )連接DF，過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G,利用三角函數(shù)求出∠DFG，解Rt△DGF，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，E坐標(biāo)，求出直線EF解析式.

試題解析：

解：(1)連接BD.∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∴OB＝，OC＝3，∴tan∠CBO＝＝，

∴∠CBO＝60°.∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，

∴BD平分∠CBO，∴∠DBO＝30°，

∴OD＝OB·tan30°＝1，即△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑為1；

(2)連接DF，過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G.

∵E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，

∴OE＝1，DE＝2.∵直線EF與⊙D相切，

∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin∠DEF＝＝

∴∠DEF＝30°，

∴∠GDF＝60°，∠DFG＝30°.

在Rt△DGF中，∵∠DFG＝30°，∴DG＝DF＝，GF＝，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為().設(shè)直線EF的解析式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)E，F的坐標(biāo)得解得.

∴直線EF的解析式為y＝x－1.