【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與A相交于點F.若的長為,求圖中陰影部分的面積.

【答案】2-

【解析】試題分析:(1)由垂直定義得∠A+∠APO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=CPB,根據(jù)對頂角相等得∠CPB=APO,所以∠APO=CBP,而∠A=OBA,所以∠OBC=CBP+∠OBA=APO+∠A=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線;

2)設(shè)BC=x,則PC=x,在RtOBC中,根據(jù)勾股定理得到(2+x2=x+12,然后解方程即可.

解:如圖所示,CD與A相切,

∴CD⊥AC,

在平行四邊形ABCD中,

∵AB=DC,AB∥CD,AD∥BC,

∴BA⊥AC,

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°,

∵,AD∥BC

∴∠FAE=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,

=,

的長度=,解得R=2,

∴S陰影=SACD﹣S扇形=×22=2﹣

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B30°,∠C45°,AC2,

求(1AB的長;

2SABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中任意一點Px0,y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1x0+5y0+3),將ABC作同樣的平移得到A1B1C1的面積.求:

1)畫出A1B1C1和寫出點B1的坐標(biāo);

2)寫出平移的過程;

3)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明過程:

如圖所示,直線ADAB,CD分別相交于點A,D,與EC,BF分別相交于點HG,已知∠1=∠2,∠B=∠C

求證:∠A=∠D

證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB   

∴∠1      

ECBF   

∴∠B=∠AEC   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠AEC      

      

∴∠A=∠D   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OPOAAB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量ym3)與放水時間t(分)有如下關(guān)系:

放水時間(分)

1

2

3

4

水池中水量(m3

38

36

34

32

下列結(jié)論中正確的是( 。

A. yt的增加而增大

B. 放水時間為15分鐘時,水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. yt之間的關(guān)系式為y40t

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)),下列說法正確的是( ).

A. 對任意實數(shù),函數(shù)與軸都沒有交點

B. 存在實數(shù),滿足當(dāng)時,函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時,二次函數(shù)的頂點始終在同一條直線上

D. 對任意實數(shù),拋物線都必定經(jīng)過唯一定點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,DAC的中點,CEBD于點E,交BA的延長線于點F.若BF=12,則△FBC的面積為( )

A. 40 B. 46 C. 48 D. 50

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE始終與AB垂直.

(1)BDF是什么三角形?請說明理由;

(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)

(3)當(dāng)移動點D使EFAB時,求AD的長。

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