【題目】如圖,點E是等腰三角形紙片ABC外一點,∠ABC=90°,連接AE,點F是線段AE(不與點A,E重合)上一點,在△EBF中,EB=FB,∠EBF=90°,連接CE,CF
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△CEF是直角三角形.理由見解析.
【解析】
(1)由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF,通過角的計算可得出∠ABF=∠CBE,利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE;
(2)根據△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB,通過角的計算可得出∠AFB=135°,再根據全等三角形的性質可得出∠CEB=∠AFB=135°,通過角的計算即可得出∠CEF=90°,從而得出△CEF是直角三角形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,有,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°-∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°,
∴△CEF是直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點,第1次將紙片折疊,使點A與點D重合,折痕與AD交于點P1;設P1D的中點為D1 , 第2次將紙片折疊,使點A與點D1重合,折痕與AD交于點P2;設P2D1的中點為D2 , 第3次將紙片折疊,使點A與點D2重合,折痕與AD交于點P3;…;設Pn﹣1Dn﹣2的中點為Dn﹣1 , 第n次將紙片折疊,使點A與點Dn﹣1重合,折痕與AD交于點Pn(n>2),則AP6的長為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《中國足球改革總體方案》提出足球要進校園,為了解某校學生對校園足球喜愛的情況,隨機對該校部分學生進行了調查,將調查結果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級,并根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖;
(1)一共調查了名學生,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在此次調查活動中,選擇“一般”的學生中只有兩人來自初三年級,現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學中隨機抽取兩人來談談各自對校園足球的感想,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段OA=2,OP=1,將線段OP繞點O任意旋轉時,線段AP的長度也隨之改變,則下列結論:
①AP的最小值是1,最大值是4;
②當AP=2時,△APO是等腰三角形;
③當AP=1時,△APO是等腰三角形;
④當AP=時,△APO是直角三角形;
⑤當AP=時,△APO是直角三角形.
其中正確的是( )
A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖.根據圖回答問題:
(1)9時,10時30分,12時所走的路程分別是多少千米?
(2)他中途休息了多長時間?
(3)他從休息后直達目的地這段時間的速度是多少?(列式計算)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2
(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)
(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0
(4)運用乘法公式計算:1122﹣113×111
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點.
(1)求k1和k2的值;
(2)結合圖象直接寫出k1x+b﹣ >0的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【概念學習】
規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2, 等.類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“的圈次方”, 記作,讀作“的圈次方”.一般地,把()記作讀作“的圈次方”
【初步探究】
(1)直接寫出計算結果: =_____, _____
(2)關于除方,下列說法錯誤的是(______)
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B.對于任何正整數(shù),
C.
D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算,除法運算可以轉化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘法運算呢?
(3)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結果直接寫成冪的形式=_________
(4)想一想:將一個非零有理數(shù)的圈n次方寫成冪的形式等于_________
(5)算一算:
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