【題目】如圖,△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為一個長度單位, 以點O建立平面直角坐標系,若△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△A1OB1(A和A1是對應(yīng)點)
(1)畫出△A1OB1;
(2)寫出點A1,B1的坐標;
(3)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)如圖,△A1OB1為所求見解析;(2)點A1的的坐標為(-4,1), 點B1的的坐標為(-3,3);(3)旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積=.
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1,即可得到△A1OB1; (2)根據(jù)點A1、B1再網(wǎng)格中的位置,直接寫出坐標即可;(3)由于旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的部分為以O為圓心,OB為半徑,圓心角為90度的扇形,利用扇形面積公式即可求解.
(1)如圖,△A1OB1為所求;
(2)點A1的的坐標為(-4,1), 點B1的的坐標為(-3,3);
(3),
∴旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如圖,要使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.且矩形的長與寬的比為3:2,求這個矩形零件的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點A,A1,A2,A3,……A2019和點M,M1,M2……,M2018是正方形的頂點,連接A1M,A2M1,A3M2,……A2018分別交正方形的邊A1M,A2M1,A3M2,……A2018M2017于點N1,N2,N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設(shè)x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.
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【題目】數(shù)學課上學習了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】甲車從A地駛往B地,同時乙車從B地駛往A地,兩車相向而行,勻速行駛,甲車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車的速度是60km/h.
(1)求甲車的速度;
(2)當甲乙兩車相遇后,乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車速度保持不變,結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐,小敏想測量它的半徑、在陽光下,他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米(如示意圖,AB=10米);同一時刻,他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米,那么,球的半徑是________米.
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