Question

【題目】（1）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N分別是AC、BC的中點．

①若AC＝8cm，CB＝6cm，請求出線段MN的長；

②若點C滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請說明理由；

（2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①MN＝7cm；②MN＝acm，見解析；（2）見解析，MN＝bcm，見解析．

【解析】

（1）①由中點的定義可得，AM＝MC＝ A C，CN＝BN＝BC，再由線段之間的關系得到MN＝NC+CM＝AC+BC＝(AC+BC)，將已知條件代入即可；

②由①得到的MN＝(AC+BC)，即可求解；

（2）由（1）類似的得到MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝(AC﹣BC)，代入已知即可．

解：（1）①∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴AM＝MC＝AC，CN＝BN＝BC，

∵MN＝NC+CM＝ A C+BC＝(AC+BC)，

∵AC＝8cm，CB＝6cm，

∴MN＝7cm；

②由①可得MN＝(AC+BC)，

∵AC+CB＝a(cm)，

∴MN＝a(cm)；

（2）∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴AM＝MC＝ A C，CN＝BN＝BC，

∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC），

∵AC﹣BC＝b(cm)，

∴MN＝b(cm)．