Question

【題目】如圖1，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，過點(diǎn)的切線與的延長線相交于點(diǎn)．且

（1）求證：；

（2）過圖1中的點(diǎn)作，垂足為（如圖2），當(dāng)，時(shí)，求圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作DF⊥BC于F，連接DB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、圓周角定理證明即可；

（2）根據(jù)垂徑定理求出FC，證明△DEC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FC=3，根據(jù)射影定理計(jì)算即可．

（1）證明：作于，連接，

∵是圓的切線，

∴，即，

∵是圓的直徑，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是的垂直平分線，

∴經(jīng)過點(diǎn)，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵經(jīng)過點(diǎn)，，

∴，

在和中，

，

∴≌

∴，

∵，，

∴，

則，

∴，

∴圓的半徑為．