【題目】定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2) 3的值；

(2)若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

【答案】（1）11；（2）x＞－1.

【解析】試題分析：（1）按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可；

（2）先按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．

試題解析：（1）∵a⊕b＝a(a－b)＋1，

∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11； （2）∵3⊕x＜13，

∴3(3－x)＋1＜13，

∴9－3x＋1＜13，

∴－3x＜3，

∴x＞－1.

在數(shù)軸上表示如下．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4(____________)，

∴∠2＝∠4(等量代換)，

∴CE∥BF(__________________________)，

∴∠________＝∠3(______________________)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠3＝∠B(等量代換)．

∴AB∥CD(__________________________)．

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【題目】如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一點，點D在邊OA上．愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后，進行如下操作：在邊OB上取一點E，使得PE=PD，這時他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間有一定的數(shù)量關系，請你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關系是 ．

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【題目】如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD＝DE.

（1）若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD＝CE

（2）若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關系，并證明你的結論：（提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3，求BE的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰和等腰中，斜邊中點也是的中點，，．

（）如圖，則與的關系是__________．

（）將繞點順時針旋轉，請畫出圖形井求的值．

（）將繞點逆時針旋轉，角度為，請判斷（）的結論是否仍然成立，若成立請證明，若不成立請畫圖說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的邊長；（2）求EG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點C，D的坐標及S四邊形ABDC.

(2)在y軸上是否存在一點Q，連接QA，QB，使S△QAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點Q的坐標；若不存在，試說明理由．

(3)如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

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