【題目】如圖,中,,,,直線,且分別交邊AB,AC于點(diǎn)M,N,已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5:1的兩部分,如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處,那么______.
【答案】
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,由AB=AC、∠A=60°,可得出△ABC為等邊三角形,進(jìn)而可得出BE、AE的長(zhǎng)度,由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5:1的兩部分,可求出AM的長(zhǎng)度,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD的長(zhǎng)度,在Rt△ADE中,利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)度,再根據(jù)BD=BE±DE,即可求出BD的長(zhǎng)度.
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,如圖所示.
∵AB=AC,∠A=60,
∴△ABC為等邊三角形,
∴BE=CE=BC=3,AE=BC=3.
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴,
∵直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5:1的兩部分,
∴= ,即,
解得:AM=,
∴AD=AM=
在Rt△ADE中,∠AED=90,AD=,AE=3.
∴DE=3,
∴BD=BE±DE=3±3
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,∠AOE=130°,OB平分∠AOC, OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O為觀測(cè)中心,OA為正東方向,則射線OD的方位角是 ;
(3)若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),其他條件不變,當(dāng)OA回到原處時(shí),全部停止運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,∠BOE=28°?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E在上,連接BE、DE,點(diǎn)F在上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分∠EDF.
(1)如圖1,求證:∠CBE=∠DHG;
(2)如圖2,在線段AH上取一點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合),連接BN交DE于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)BP=HF時(shí),求證:BE=HK;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)3HF=2DF時(shí),延長(zhǎng)EP交⊙O于點(diǎn)R,連接BR,若△BER的面積與△DHK的面積的差為,求線段BR的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角,請(qǐng)寫(xiě)出BE與DF的位置關(guān)系,并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(3)如圖3,若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CBE=∠CBM,∠CDE=∠CDN),則∠E= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使△PAB,△PBC,△PAC均為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類(lèi)生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶(hù)每月用水量超過(guò)10立方米,則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶(hù)4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶(hù)4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元,該用戶(hù)7月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí):規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如,等,類(lèi)比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”,記作,讀作“-3的圈4次方”,一般地,把個(gè),記作,讀作“的圈次方”
初步探究:直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果: , ;
深入思考:我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照下面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式.
例如
; = ;
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式等于 ;
(3)算一算:
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