【題目】已知二次函數(shù)y=x2-ax-2a2(a為常數(shù),且a≠0).
(1)證明該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個交點(diǎn);
(2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),試求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)證明見解析;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-)或(-,-).
【解析】
試題(1)令y=0可求得方程的兩個根一正一負(fù),可證得結(jié)論;
(2)把(0,-2)代入拋物線的解析可求得a的值,進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)證明:y=x2-ax-2a2=(x+a)(x-2a),
令y=0,則x1=-a,x2=2a,
∵a≠0,x1、x2的值必為一正一負(fù),
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個交點(diǎn);
(2)解:由題意,得-2a2=-2,所以a=1或-1.
當(dāng)a=1時,y=x2-x-2=(x-)2-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),
當(dāng)a=-1時,y=x2+x-2=(x+)2-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),
該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-)或(-,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程().
(1)求證:這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如果這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為,,且,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N.
【問題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;
溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字-1,1,2,3,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機(jī)地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;
(2)隨機(jī)地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M,DE∥BC,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為6,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;
(2)請補(bǔ)全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,則( )
A.125°B.145°C.175°D.190°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問題:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________
(2)如表示y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | … | |||||||||||
y | … | m | … |
表中m的值為____________
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)的大致圖像;
(4)結(jié)合函數(shù)圖像,請寫出函數(shù)的2條性質(zhì):
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
(5)解決問題:如果函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個,那么a的取值范圍是_______________________
(6)在函數(shù)圖像上,若,則m的取值范圍______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過拋物線y=x2+x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓與拋物線另交于點(diǎn)D,與y軸另交于點(diǎn)E,則∠BED=_____.
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