【題目】如圖，矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，折痕AO與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP．

（1）求證：△PDA∽△OCP；

（2）若tan∠PAO＝，求CP的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知∠B=∠C=∠D=90°，由翻折可知，∠APC=90°，利用余角的性質(zhì)可知∴∠DAP=∠CPO，即可由相似三角形的判定推出結(jié)論；

（2）利用正弦函數(shù)的定義及相似三角形的性質(zhì)可直接求出CP的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

由折疊，可知：∠APO=∠B=90°，

∴∠APD+∠CPO=90°，

∵∠APD+∠DAP=90°，

∴∠DAP=∠CPO，

∴△PDA∽△OCP；

（2）由折疊，可知：∠APO=∠B=90°，AP=AB，PO=BO，

∴tan∠PAO=，

∵△PDA∽△OCP，

∴，

∵AD=8，

∴CP=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過(guò)圓心，連接.

（1）若，，求的直徑；

（2）若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以中AD為直徑的交AE于B、交DE于C，且B為弧AC中心．

（1）判斷形狀，并說(shuō)明理由．

（2）連接BC，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F，使得AF＝AC，連接DF、BE，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為　 　，位置關(guān)系為　 　；

（2）（拓展研究）

將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論有無(wú)變化？?jī)H就圖（2）的情形給出證明；

（3）（解決問(wèn)題）

當(dāng)AB＝2，AD＝，△ADE旋轉(zhuǎn)得到D，E，F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角∠CGE=37°，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin37° ，tan37° ，sin21°≈，tan21°≈ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．

（1）如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數(shù)；

（2）如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝4，BD＝6．

①若α＝30°，β＝60°，AB的長(zhǎng)為　 　；

②若改變α、β的大小，且α+β＝90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，連接PC，以PC為直角邊作等腰Rt△PCD，連接BD.

(1)求證： ；

(2)請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AP=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．

①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

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