【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．

（1）若四邊形AEDF的周長為24，AB=15，求AC的長；

（2）求證：EF垂直平分AD．

【答案】（1）AC=9；（2）見解析

【解析】試題分析:(1)因為在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,因此可證得:DE=AE=BE= ,DF=AF=CF=再根據(jù)四邊形AEDF的周長和AB的邊長可計算出AC,(2)由(1)可得:DE=AE,DF=AF,利用線段垂直平分線的判定定理可得,點E,F在線段AD的垂直平分線上,因此EF垂直平分AD.

試題解析:(1)因為AD⊥BC,

所以△ADB和△ADC是直角三角形,

因為點E是AB的中點,點F是AC的中點,

所以DE=AE= , DF=AF =

因為四邊形形AEDF的周長是24,AB=15,

所以AC=24-15=9.

(2)因為DE=AE, DF=AF ,

所以點E在線段AD的垂直平分線上,點F在線段AD的垂直平分線上,

所以EF垂直平分AD.

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