Question

【題目】已知：四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，連接BD．

（1）畫出示意圖；

（2）請(qǐng)問(wèn)：DB平分∠ADC嗎？請(qǐng)給出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DB平分∠ADC，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)AAS證明△ABM≌△CBN，得出BM=BN，再根據(jù)HL證明△DBM≌△DBN即可解決問(wèn)題．

解：（1）根據(jù)題意畫出圖形如下：

（2）DB平分∠ADC，理由：

作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于N，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠MBN=90°，

∴∠ABM=∠CBN，

∵BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于N，

∴∠AMB=∠CNB=90°，

又∵AB=BC，

∴△ABM≌△CBN，

∴BM=BN，

∵BD=BD，

∴Rt△DBM≌Rt△DBN，

∴∠BDM=∠BDN，即DB平分∠ADC．