【題目】已知矩形ABCD,其中AD>AB,依題意先畫出圖形,然后解答問題.
(1)F為DC邊上一點,把△ADF沿AF折疊,使點D恰好落在BC上的點E處.在圖1中先畫出點E,再畫出點F,若AB=8,AD=10,直接寫出EF的長為 ;
(2)把△ADC沿對角線AC折疊,點D落在點E處,在圖2先畫出點E,AE交CB于點F,連接BE.求證:△BEF是等腰三角形.
【答案】(1)5;(2)見解析
【解析】
(1)在BC上截取AE=AD得點E,作AF垂直DE交CD于點F(或作∠AED的平分線AF交CD于點F,或作EF垂直AE交CD于點F等等);
(2)作DH垂直AC于點H,延長DH至點E,使HE=DH.方法一證明△ABE≌△CEB(SSS).方法二證明FA=FC即可解決問題.
(1)如圖1,以A為圓心,AD長為半徑作弧交BC于點E,作AF垂直DE交CD于點F,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=8,AD=BC=10,∠B=∠C=90°,
在Rt△ABE中,BE,
∴EC=10﹣6=4,
根據(jù)折疊的性質知:EF=DF,
設EF=DF=x,則,
在Rt△EFC中,則有x2=(8﹣x)2+42,
解得 :x=5,
∴EF=5.
故答案為:5;
(2)證明:如圖2,作DH垂直AC于點H,延長DH至點E,使HE=DH.
方法1:根據(jù)折疊的性質知:△ADC≌△AEC,
∴AD=AE=BC,AB=DC=EC,
在△ABE與△CEB中,,
∴△ABE≌△CEB(SSS),
∴∠AEB=∠CBE,
∴BF=EF,
∴△BEF是等腰三角形.
方法2:根據(jù)折疊的性質知:△ADC≌△AEC,
∴AD=AE=BC,∠DAC=∠EAC,
又∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠EAC=∠ACB,
∴FA=FC,
∴FE=FB,
∴△BEF是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,將邊BC繞點B逆時針旋轉60°,得到線段BE,連接AE,CE.
(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)連結BD,延長AE交BD于點F.
①求證:DF=EF;
②直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設拋物線T:y=ax2+c(a> 0)與直線L:y=kx-4(k> 0)交A,B兩點(點B在點A的右側).
(1)如圖,若點A(,-),且a+c=-1.
①求拋物線T和直線L的解析式;
②求△AOB的面積.
(2)設點C是點B關于y軸的對稱點,當點A,O,C三點共線時,求實數(shù)c的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線BC與⊙A相切于點C,過B作CB的垂線交⊙O于D,E兩點,已知AC=,CB=a,則以BE,BD的長為兩根的一元二次方程是( 。
A.x2+bx+a2=0B.x2﹣bx+a2=0C.x2+bx﹣a2=0D.x2﹣bx﹣a2=0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度/℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量/mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇?請直接寫出結果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·荊門中考)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(理論學習)學習圖形變換中的軸對稱知識后,我們容易在直線上找到點,使的值最小,如圖所示,根據(jù)這一理論知識解決下列問題:
(1)(實踐運用)如圖,已知的直徑為,弧所對圓心角的度數(shù)為,點是弧的中點,請你在直徑上找一點,使的值最小,并求的最小值.
(2)(拓展延伸)在圖中的四邊形的對角線上找一點,使.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫出作法).
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