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已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過O（0，0），A（4，0），B（3，3）三點，連接AB，過點B作BC∥軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發(fā)，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動，動點E、F有一個點到達目的點即停止全部運動．設動點運動的時間為t（秒）．

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】記△EFA的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求S的最大值；
【小題3】是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．


【小題1】根據題意得-------------1分
解得，所以-----------------2分
【小題2】過點B作BM⊥x軸于M，

則BM=3，OM=3，∵OA=4，所以AM=1，
AB=．
當時，,過點F作FH⊥x軸，因為
,∴，
------------4分
當時，如圖，
------------6分
當時，處取得面積最大值，最大值為，
當時, 處取得面積最大值，最大值為，
綜上，所以當x=2時，取得面積最大值．------------8分
【小題3】當時，
若∠EFA=90°,可得，得，即，得,

此時，點．------------10分
當∠FEA=90°時，可得，得，
即，得,
此時，點．------------12分
當時，∠FEA一定為鈍角，符合題意的三角形不存在．------------14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標；若存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

 

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