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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.

（1）求的值.

（2）若的面積為.

①求點的坐標.

②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出

符合條件的所有點的坐標.

【答案】（1）4；（2）①點的坐標為．②、、

【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；

（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；

（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.

（1）函數的圖象經過點，

（2）①如圖，設AC與BD交與M,

點的橫坐標為，點在的圖象上，

點的坐標為．

∵軸，軸，

，．

∵的面積為，

．

．

．

點的坐標為．

②∵C(1,0)

∴AC=4

當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4

∴

∴

∴、

當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為

∴BE中點為（1，2）設E(x，y)

∵點的坐標為

則

解得：

∴

綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、

故答案為：、、

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數的圖象經過點A、B，且a、m滿足2a﹣m=d（d為常數）．

（1）若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點．

①當a=1、d=﹣1時，求k的值；

②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；

（2）當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝　 　；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；

（3）若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．設∠BCD＝α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．

②三角尺ACD轉動中，∠BCD每秒轉動3°，當∠DCE＝21°時，轉動了多少秒？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）﹣32×

（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|2﹣（﹣3）2|

（3）3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣6ab）

（4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】分解因式：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，4），B（4，0），分別將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1．5，得相應的點A'、B'的坐標。

（1）畫出 OA'B'：

（2）△OA'B'與△AOB______位似圖形：（填“是”或“不是”）

（3）若線段AB上有一點，按上述變換后對應的A'B'上點的坐標是______.

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