Question

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點是和諧點．

（1）判斷點，是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點在直線（為常數(shù)）上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）點M不是和諧點，點N是和諧點；（2）的值分別是6,9

【解析】

（1）根據(jù)和諧點的定義。利用矩形的面積和周長公式進行證明即可；

（2）利用和諧點的定義列出關(guān)于a的方程，由此求a，然后將點P的坐標代入直線方程求解b值即可.

解：（1）∵

∴點M不是和諧點，點N是和諧點；

（2）∵點P是和諧點

∴，解得

∴點P的坐標為

∵點P在直線上

∴代入得

解得

∴的值分別是6,9.