Question

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S_△CEF：S_{四邊形BCED}的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△ADE∽△ABC，AD：AB=1：2；得到β=4α，θ=3α；這是解決該題的關(guān)鍵結(jié)論；證明△ADE≌△CEF，得到α=γ，即可解決問題．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：2；
設(shè)△ADE、△ABC、△CEF，
四邊形BCED的面積分別為α、β、γ、θ；
∴

α

β

=(

AD

AB

)2=

1

4

，
∴β=4α，θ=4α-α=3α；
在△ADE與△CEF中，

EA=EC ∠AED=∠CEF DE=EF

，
∴△ADE≌△CEF（SAS），
∴α=γ，即θ=3γ，
∴S_△CEF：S_{四邊形BCED}的值為1：3．
故答案為1：3．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；牢固掌握定理是基礎(chǔ)，科學(xué)解答論證是關(guān)鍵．