Question

1．如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．
（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值；
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC，直接填空：AM=$\frac{1}{3}$AB；
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；
（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=$\frac{1}{3}$AB；
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm；

（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC，
∵M(jìn)D=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=$\frac{1}{3}$AB．
故答案為$\frac{1}{3}$；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖．

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=$\frac{1}{3}$AB，
∴MN=$\frac{1}{3}$AB，即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$；
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．

∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即$\frac{MN}{AB}$=1．
綜上所述，$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．