Question

【題目】在某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：

	甲種圖書	乙種圖書
進價（元/本）	16	28
售價（元/本）	26	40

請解答下列問題：

(1)在這批圖書全部售出的條件下，書店如何進貨利潤最大？最大利潤是多少？

(2)書店計劃用(1)中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？

Answer 1

【答案】(1) x=48時，總利潤最大為1104 元;(2) 15個.

【解析】（1）由于購買甲種圖書x本，則購買乙種圖書（100-x）本，根據(jù)：總利潤=甲種圖書的總利潤+乙種圖書的總利潤可列函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購買a個排球，b個籃球．根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購買數(shù)量最多，故當(dāng)買一個籃球時，求出可以購買排球個數(shù)，正好是整數(shù)．

(1)∵總利潤為w=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200，

∵16x+28×（100-x）≤2224

∴x≥48

∵W隨著x的增大而減小

∴當(dāng)x=48時，總利潤最大，最大利潤為w=-2×48+1200=1104（元）.

(2)設(shè)買排球m個，籃球n個，由題意得

72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=，

∴，或，或，或.

∴m+n=15、14、13、12.

∴最多可以購買排球和籃球共15個.