Question

如圖，已知B、C、D三點在同一直線上，AB⊥BD，ED⊥BD，△ABC與△CDE全等，且AB與CD是對應邊，則AC與EC垂直嗎？請說明理由

Answer 1

答案：
解析：

分析：要判斷AC與EC是否垂直，只要說明∠ACE＝90°即可．因為B、C、D在同一直線上，所以只要說明∠ACB＋∠ECD＝90°即可．由于∠A＋∠ACB＝90°或∠E＋∠ECD＝90°，故需要說明∠A＝∠ECD或∠E＝∠ACB，根據(jù)全等三角形的對應角相等可解決這個問題． 　　解：因為AB⊥BD，ED⊥BD， 　　所以∠ABC＝∠CDE＝90°． 　　因為△ABC與△CDE全等， 　　所以∠ABC與∠CDE是一組對應角． 　　又因為AB與CD是對應邊， 　　所以∠ACB與∠CED是對應角． 　　所以∠A與∠ECD是對應角，即∠A＝∠ECD． 　　因為∠A＋∠ACB＝90°，所以∠ECD＋∠ACB＝90°． 　　因為∠BCD＝180°， 　　所以∠ACE＝180°－∠ACB－∠ECD＝180°－90°＝90°， 　　即AC⊥CE．