【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，連接．

（1）求證：直線與相切；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）9．

【解析】

（1）連接，利用，，證得，易證，故為的切線；

（2）證得，求得，利用求得答案即可．

證明： 連接OD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF，

∵點D在⊙O上，

∴直線DF與⊙O相切；

（2）解：∵四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB，AO=CO，

∴，

又∵AE=7，

∴，

∴BE=2，

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的等邊三角形，點與點分別位于直線的兩側，且，連接，交直線于點．

（1）當時，求線段的長；

（2）過點作，垂足為點，直線交于點，

①當時，設（其中表示的面積，表示的面積），求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

②當時，請直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，第一象限內的點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標為（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C的坐標；

（3）∠ABC的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P為AB上任意一點(可以與A、B重合)，延長PD到F，使得DF=PD，以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF，則PE長度的最小值____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(﹣1，0)，OB=OC=3OA．若拋物線L2與拋物線L1關于直線x=2對稱．

（1）求拋物線L1與拋物線L2的解析式；

（2）在拋物線L1上是否存在一點P，在拋物線L2上是否存在一點Q，使得以BC為邊，且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4,點是△的中心，.繞點旋轉,分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結論中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 B，拋物線 經(jīng)過 B、C 兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點 E 是拋物線上的一動點（不與 B，C 兩點重合），△BEC 面積記為 S，當 S 取何值時，對應的點 E 有且只有三個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮在課余時間寫了三個算式：，，，通過認真觀察，發(fā)現(xiàn)任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

驗證

（1）的結果是的幾倍？

（2）設兩個連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），寫出它們的平方差，并說明結果是的倍數(shù)；

延伸

直接寫出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．

（1）從中隨機抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　 　．

（2）從中隨機抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回搖勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率．

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