Question

【題目】已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）.

【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，根據(jù)tan∠ACB=得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．繼而由勾股定理得出AB的長(zhǎng)，最后由三角函數(shù)可得答案．

試題解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

將點(diǎn)A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式y=；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，

∵tan∠ACB=，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；

（3）當(dāng)y=1時(shí)，由1=可得x=8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB=

∴cos∠ABC=