【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大小.

【答案】(1)6;(2)150°.

【解析】試題分析:(1)由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P′A,旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°,所以△APP′為等邊三角形,即可求得PP′;

2)由△APP′為等邊三角形,得∠APP′=60°,在△PP′B中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出直角三角形,得出∠P′PB=90°,可求∠APB的度數(shù).

解:(1)連接PP′,由題意可知BP′=PC=10AP′=AP,

∠PAC=∠P′AB,而∠PAC+∠BAP=60°

所以∠PAP′=60度.故△APP′為等邊三角形,

所以PP′=AP=AP′=6;

2)利用勾股定理的逆定理可知:

PP′2+BP2=BP′2,所以△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°

可求∠APB=90°+60°=150°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列語句中,不是命題的是( )

A.若兩角之和為90,則這兩個(gè)角互補(bǔ) B.同角的余角相等

C.作線段的垂直平分線 D.相等的角是對(duì)頂角

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2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ恰為等腰三角形.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B. 相等的角是對(duì)頂角

C. 兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D. 在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行

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【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.

(1)求證:BCP=BAN

(2)求證:=

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