【題目】如圖1,點是線段的中點,分別以為邊在線段的同側作等邊三角形和等邊三角形,連結,相交于點,連結,

(1)求證:

(2)的大;

(3)如圖2固定不動,保持的形狀和大小不變,將繞著點旋轉(不能重疊),求的大。

【答案】(1)證明見解析;(2)AEB=60°;(3)AEB=60°.

【解析】

1)由等邊三角形的性質可得,,繼而可得∠AOC=∠DOB,利用SAS證明,利用全等三角形的性質即可得;;

2)先證明,從而可得 ∠ODB=∠DBO,再利用三角形外角的性質可求得,進而根據(jù)即可求得答案;

3)證明,從而可得,再由,可得,設交于點,利用三角形內角和定理以及對頂角的性質即可求得

1)∵均為等邊三角形,

,,

,

∠AOC=∠DOB,

SAS

;

2)∵OAD中點,

DO=AO

OA=OB,

∠ODB=∠DBO,

∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°

同理,,

;

3,

,

,

∵CO=DO,AO=BOAO=DO,

∴OC=OB,

SAS),

,

,

,

,

交于點,

,,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC的垂直平分線交BCD,交ACE,AE3cm ABD的周長為13cm,那么ABC的周長為_______________cm

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB3cm,BC5cm;,BE平分∠ABC,交AD于點E,交CD延長線于點F,則DE+DF的長度為_________. 

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DCBC的中點.

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關系是 ,位置關系是

(2)探究證明

ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.

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【題目】今年3月,某集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績

評定等級

頻數(shù)

A

2

B

b

C

15

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)m,b的值;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大小;

(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中,任選2家介紹營銷經驗,用樹狀圖或列表法求其中至少有一家是A等級的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°,下列條件能使得ABDE的是(。

A. α+∠β=180° B. β﹣∠α=90° C. β=3∠α D. α+∠β=90°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),,,垂足分別為、,.點在線段上以的速度由點向點運動,同時點在射線上運動.它們運動的時間為(當點運動結束時,點運動隨之結束).

1)若點的運動速度與點的運動速度相等,當時,是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關系,請分別說明理由;

2)如圖(2),若“”改為“”,點的運動速度為,其它條件不變,當點、運動到何處時有全等,求出相應的的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題,其中是假命題的個數(shù)是( )

①當c=0時,函數(shù)的圖象經過原點;

②當b=0時,函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

③函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是;

④當c>0且函數(shù)的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F

1求證:AEFDEB

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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