Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，過點B作BD⊥AC于點D，過D作DE∥BC，且DE=CD，連接CE，
（1）求證：△CDE為等邊三角形；
（2）請連接BE，若AB=4，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠ACB=60°，

又∵DE=DC，

∴△CDE為等邊三角形；

（2）解：過點E作EH⊥BC于H，

∵BD⊥AC，

∴CD= AC= AB=2，

又∵△CDE為等邊三角形，

∴CE=CD=2，

∵∠ECH=60°，

∴EH=ECsin60°=2× = ，CH=ECcos60°=1，

∴ ．

【解析】（1）根據(jù)∠EDC=60°，DE=DC，運用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進行判斷即可．（2）過點E作EH⊥BC于H，構(gòu)造直角三角形，先求得EH=ECsin60°=2× = ，CH=ECcos60°=1，進而得到 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．