Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過時，材料溫度降為600℃．如圖，煅燒時溫度與時間成一次函敷關系：鍛造時，溫度與時間成反比例函數(shù)關系。已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時與的函數(shù)關系式，并且寫出自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于400℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間最多有多長？．

（3）如果加工每個零件需要鍛造12分鐘，并且當材料溫度低于400℃時，需要重新煅燒．通過計算說明加工第一個零件，一共需要多少分鐘．

Answer 1

【答案】（1），；（2）鍛造一次操作時間為6分鐘；（3）加工第一個零件一共需要分鐘．

【解析】

（1）鍛造時，設，求出反比例函數(shù)解析式，當時，求出點B的坐標，然后設煅燒時一次函數(shù)為，代入點B坐標求出一次函數(shù)解析式，并求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)自變量的取值范圍；

（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出x的值再減去第6分鐘開始鍛造，即可得出答案；

（3）第一次鍛造需要6分鐘，第二次煅燒是從400℃煅燒到800℃，當時，代入一次函數(shù)解析式，求出煅燒的時間，即可求出加工第一個零件所需的時間．

(1)材料鍛造時，設，由題意得，解得，

當時，，解得，

∴點的坐標為(6，800)，材料煅燒時，設，

由題意得，解得，

∴材料煅燒時，與的函數(shù)關系式為．

材料鍛造時與的函數(shù)關系式為；

(2)把代入，得，

，即:鍛造一次操作時間為6分鐘．

(3)當時，，

∴鍛造每個零件需要煅燒兩次，第一次煅燒需要6分鐘，第二次煅燒從400℃煅燒到800℃，

當時，代入，，用時，

∴加工第一個零件一共需要分鐘．