Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求該拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)或

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；
(3)將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4+6，-2)，即(2，-2)；

(2)將A(-4，-2)，B(2，-2)代入，得：

，

解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為．
(3)∵拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，
∴拋物線的表達(dá)式可化為．
將A(-4，-2)代入，得：，
解得：，，
又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖，
∴；
將B(2，-2)代入，得：，
解得，，
又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖，
∴．
綜上可知，t的取值范圍為或．