Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B，C是坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)，平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)．
（1）畫出線段CD，并寫出畫法；
（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)∠PAC=α，∠PBD=β，∠APB=θ．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求證：θ=α+β；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CB（BC）的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-平移變換,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連結(jié)AC，過點(diǎn)B畫AC的平行線l，在l上截取BD=AC連結(jié)CD即可；
（2）①過點(diǎn)P畫PE∥AC，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出即可；
②過點(diǎn)P畫PE∥AC，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）如圖1，連結(jié)AC，
過點(diǎn)B畫AC的平行線l，在l上截取BD=AC，
連結(jié)CD，則CD即為所求線段；

（2）①如圖1，過點(diǎn)P畫PE∥AC，
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠APE=∠PAC，∠EPB=∠PBD，
∴∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD．
即θ=α+β；

②如圖2，不成立．
當(dāng)點(diǎn)P在線段CB（BC）的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∠APB=∠EPA-∠EPB=∠PBD-∠PAC，即θ=β-α．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的外交等知識(shí)，正確得出平行線PE是解題關(guān)鍵．