Question

【題目】小明在學完了平行四邊形這個章節(jié)后，想對“四邊形的不穩(wěn)定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個木棍和一些釘子組成了一個正方形和平行四邊形（如圖1），且，在一條直線上，點落在邊上．經小明測量，發(fā)現此時、、三個點在一條直線上，，．

（1）求的長度；

（2）設的長度為，________（用含的代數式表示）；

（3）小明接著探究，在保證，位置不變的前提條件下，從點向右推動正方形，直到四邊形剛好變?yōu)榫匦螘r停止推動（如圖2）．若此時，求的長度．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）利用正方形與平行四邊形的性質證明為等腰三角形可得答案，

（2）作 在上，利用等腰直角三角形的性質可得答案，

（3）利用勾股定理求解，進而求解 從而可得答案．

（1）解：正方形,

,

,

∴為等腰三角形

∴

（2）如圖，作 在上，

則

平行四邊形

設

故答案為：

（3）由于在推動過程中的長度保持不變，

∴

∴中，由勾股定理可得

∴

，又，∴，

（負根舍去）

∴．