Question

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動點在軸的上方，且滿足.

（1）若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標(biāo)；

（2）連接、，求的最小值；

（3）若點是平面內(nèi)一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點的坐標(biāo)為；（2）的最小值；（3）點的坐標(biāo)為、、、

【解析】

（1）根據(jù)已知得出點的坐標(biāo)為，從而得出．設(shè)點的縱坐標(biāo)為，

由，得出m的值，即可得出P的坐標(biāo)．

（2）過點作直線軸．由（1）知，點的縱坐標(biāo)為，從而得出點在直線上．作點關(guān)于直線的對稱點，則．連接交直線于點，此時的值最小，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

（3）畫出圖形，根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可．

（1）∵四邊形是矩形，，

∴點的坐標(biāo)為．

∵點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，

∴，

∴．

∴，

設(shè)點的縱坐標(biāo)為．

∵，

∴，

∴，

∴．

當(dāng)點在這個反比例函數(shù)圖像上時，則，

∴，

∴點的坐標(biāo)為．

（2）過點作直線軸．

由（1）知，點的縱坐標(biāo)為，

∴點在直線上．

作點關(guān)于直線的對稱點，則．

連接交直線于點，此時的值最小，

則的最小值．

（3）點的坐標(biāo)為、、、．