Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AED＝75°．

【解析】

（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．

（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）解：∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED＝∠BAC＝75°．