【題目】（1）如圖，試判斷、、之間的關(guān)系．并說(shuō)明理由．

（2）如圖，，．試判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線FH，由平行線的性質(zhì)可得AB∥FH∥CD，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根據(jù)∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°從而得出EF⊥FG．

（1）解：

證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線

，

（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

（已作）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已證）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（等量代換）

即：

（2）

證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線

，

（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

（平角的定義）

（已作）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已證）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（等量代換）

即：

（垂直的定義）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小敏思考解決如下問(wèn)題：

原題：如圖1，點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，，求證：.

（1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)，的位置特殊化：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使，點(diǎn)，分別在邊，上，如圖2，此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.

（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為，.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.

（3）如果在原題中添加條件：，，如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問(wèn)題層次，給不同的得分）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，BE．

（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠D＝50°，∠AOC＝100°時(shí)，判斷四邊形ABEC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在直線上，是等腰直角三角形，，，連接．

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， △DMN也隨之整體移動(dòng)） ．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?/span>，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，從旗桿正前方2m處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前進(jìn)4m到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5 m．已知A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE.求旗桿AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活，宣傳我縣的旅游景點(diǎn)，某校將舉行“我為松桃旅游代言”的活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你想去的景點(diǎn)是 ”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能去“（正大苗王成），（寨英古鎮(zhèn)），（盤(pán)石黔東草海），（烏羅潛龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.回答下列問(wèn)題：

⑴本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；

⑵請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶該學(xué)校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去盤(pán)石黔東草海的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，.

（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，為軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為腰作等腰，過(guò)作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，點(diǎn)在軸上，，設(shè)、，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的和是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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