【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),P△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________

【答案】(3,3)

【解析】

OAOB的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),根據(jù)∠AOP=45°,得到三角形OPE為等腰直角三角形,即P橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)為P(a,a),由∠AOB為直角,利用直角所對(duì)的弦為直徑得到AB為直徑,Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),求出圓心C坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)CCF∥OA,過(guò)點(diǎn)PPE⊥OAECFF,在直角三角形PCF中,利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出P的坐標(biāo)即可.

∵OB=4,OA=2,

∴AB==2,

∵∠AOP=45°

∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,可設(shè)為a,P(a,a),

∵∠AOB=90°

∴AB是直徑,

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),坐標(biāo)C(1,2),

P點(diǎn)在圓上,P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑,

過(guò)點(diǎn)CCF∥OA,過(guò)點(diǎn)PPE⊥OAECFF,

∴∠CFP=90°,

∴PF=a2,CF=a1,PC=,

根據(jù)勾股定理得:(a2)2+(a1)2=()2

解得:a=3,

∴P(3,3);

故答案為:(3,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市每年都舉行希望杯籃球賽,去年初賽階段,共15支隊(duì)伍參賽,每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),下表是去年初賽部分隊(duì)伍的積分榜.

隊(duì)名

比賽場(chǎng)次

勝場(chǎng)

負(fù)場(chǎng)

積分

A

14

10

4

24

B

14

9

5

23

C

14

4

10

18

D

14

0

14

14

(1)去年某隊(duì)的總積分為20分,則該隊(duì)在比賽中勝了多少場(chǎng)?

(2)今年,參賽的隊(duì)伍比去年有所增加,但因場(chǎng)地受限,組委會(huì)決定初賽階段共安排40場(chǎng)比賽,并將參賽隊(duì)伍平均分成4個(gè)小組,各小組每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),求今年比去年增加了多少支隊(duì)伍?

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(1)(2x2y)3(3x2y)

(2)(36x3-24x2+2x)÷4x

(3)(2x+y+1)(2x-y-1)

(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)

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【題目】高低杠是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

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A. B. C. D.

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1DBC的中點(diǎn);

2△BEC∽△ADC.

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A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

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