【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
【答案】(3,3)
【解析】
由OA與OB的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),根據(jù)∠AOP=45°,得到三角形OPE為等腰直角三角形,即P橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)為P(a,a),由∠AOB為直角,利用直角所對(duì)的弦為直徑得到AB為直徑,Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),求出圓心C坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F,在直角三角形PCF中,利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出P的坐標(biāo)即可.
:
∵OB=4,OA=2,
∴AB==2,
∵∠AOP=45°,
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,可設(shè)為a,即P(a,a),
∵∠AOB=90°,
∴AB是直徑,
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),坐標(biāo)C(1,2),
P點(diǎn)在圓上,P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑,
過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a2,CF=a1,PC=,
∴根據(jù)勾股定理得:(a2)2+(a1)2=()2,
解得:a=3,
∴P(3,3);
故答案為:(3,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市每年都舉行“希望杯”籃球賽,去年初賽階段,共15支隊(duì)伍參賽,每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),下表是去年初賽部分隊(duì)伍的積分榜.
隊(duì)名 | 比賽場(chǎng)次 | 勝場(chǎng) | 負(fù)場(chǎng) | 積分 |
A | 14 | 10 | 4 | 24 |
B | 14 | 9 | 5 | 23 |
C | 14 | 4 | 10 | 18 |
D | 14 | 0 | 14 | 14 |
(1)去年某隊(duì)的總積分為20分,則該隊(duì)在比賽中勝了多少場(chǎng)?
(2)今年,參賽的隊(duì)伍比去年有所增加,但因場(chǎng)地受限,組委會(huì)決定初賽階段共安排40場(chǎng)比賽,并將參賽隊(duì)伍平均分成4個(gè)小組,各小組每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),求今年比去年增加了多少支隊(duì)伍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(2x2y)3(3x2y)
(2)(36x3-24x2+2x)÷4x
(3)(2x+y+1)(2x-y-1)
(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),⊙O的半徑為,D、E分別是弦AC、BC上一動(dòng)點(diǎn),且OD=OE=,則AB的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.求證:
(1)D是BC的中點(diǎn);
(2)△BEC∽△ADC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活,計(jì)劃購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用,若購(gòu)買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元;若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元;(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元;(2)寒梅中學(xué)決定購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副,總費(fèi)用不超過(guò)550元,那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買多少副圍棋?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O折疊菱形,使B,B′兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長(zhǎng)為( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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