如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，數(shù)學(xué)公式為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    6-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3數(shù)學(xué)公式-1
B
分析：由P在直線y=-x+6上，設(shè)P（m，6-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．
解答：解：∵P在直線y=-x+6上，
∴設(shè)P坐標(biāo)為（m，6-m），
連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，
∴PQ2=m2+（6-m）2-2=2m2-12m+34=2（m-3）2+16，
則當(dāng)m=3時(shí)，切線長(zhǎng)PQ的最小值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則OP的取值范圍是
 
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（2013•常熟市模擬）如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，
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為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（　�。�

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