Question

如圖，⊙A是以點(diǎn)A（1，2）為圓心且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的一個(gè)圓，在⊙A上存在一些橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P₁，P₂…P_n，若選取P₁，P₂…P_n中能連成矩形的四個(gè)點(diǎn)，則所有形狀不同的矩形面積分別是

 

．

Answer 1

分析：由題可知，圓的半徑為

12+22

=

5

，過(guò)點(diǎn)A垂直于x軸、y軸在圓上的坐標(biāo)分別為：（1，2+

5

），（1，2-

5

），（1-

5

，2），（1+

5

，2），所以整數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小是-1，最大是3，縱坐標(biāo)最大是4，最小是0，那么⊙A上存在一些橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)形狀不同的矩形面積分別為：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

解答：解：∵⊙A是以點(diǎn)A（1，2）
∴圓的半徑為

12+22

=

5

，
∴過(guò)點(diǎn)A垂直于x軸，y軸的在圓上的坐標(biāo)分別為：（1，2+

5

），（1，2-

5

），
（1-

5

，2），（1+

5

，2）．
∴整數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小是-1，最大是3，縱坐標(biāo)最大是4，最小是0，
∴⊙A上存在一些橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)形狀不同的矩形面積分別為：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的最值．