【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱,∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G,連接FG.
(1)求∠DFG的度數(shù);
(2)設(shè)∠BAD=θ, ①當(dāng)θ為何值時(shí),△DFG為等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵AB=AC,∠BAC=100°,
∴∠B=∠C=40°.
∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱,
∴△ADB≌△ADF,
∴∠B=∠AFD=40°,AB=AF∠BAD=∠FAD=θ,
∴AF=AC.
∵AG平分∠FAC,
∴∠FAG=∠CAG.
在△AGF和△AGC中,
,
∴△AGF≌△AGC(SAS),
∴∠AFG=∠C.
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG,
∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°.
答:∠DFG的度數(shù)為80°
(2)解:①當(dāng)GD=GF時(shí),
∴∠GDF=∠GFD=80°.
∵∠ADG=40°+θ,
∴40°+80°+40°+θ+θ=180°,
∴θ=10°.
當(dāng)DF=GF時(shí),
∴∠FDG=∠FGD.
∵∠DFG=80°,
∴∠FDG=∠FGD=50°.
∴40°+50°+40°+2θ=180°,
∴θ=25°.
當(dāng)DF=DG時(shí),
∴∠DFG=∠DGF=80°,
∴∠GDF=20°,
∴40°+20°+40°+2θ=180°,
∴θ=40°.
∴當(dāng)θ=10°,25°或40°時(shí),△DFG為等腰三角形;
②當(dāng)∠GDF=90°時(shí),
∵∠DFG=80°,
∴40°+90°+40°+2θ=180°,
∴θ=5°.
當(dāng)∠DGF=90°時(shí),
∵∠DFG=80°,
∴∠GDF=10°,
∴40°+10°+40°+2θ=180°,
∴θ=45°
∴當(dāng)θ=5°或45°時(shí),△DFG為直角三角形
【解析】(1)由軸對(duì)稱可以得出△ADB≌△ADF,就可以得出∠B=∠AFD,AB=AF,在證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C,就可以求出∠DFG的值;(2)①當(dāng)GD=GF時(shí),就可以得出∠GDF═80°,根據(jù)∠ADG=40+θ,就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出結(jié)論;當(dāng)DF=GF時(shí),就可以得出∠GDF=50°,就有40°+50°+40°+2θ=180°,當(dāng)DF=DG時(shí),∠GDF=20°,就有40°+20°+40°+2θ=180°,從而求出結(jié)論; ②有條件可以得出∠DFG=80°,當(dāng)∠GDF=90°時(shí),就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出結(jié)論,當(dāng)∠DGF=90°時(shí),就有∠GDF=10°,得出40°+10°+40°+2θ=180°求出結(jié)論.
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【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng),落到圈;若第二次擲得,就從開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng),落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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【題目】直線l與直線m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,若直線m的表達(dá)式為y=3x﹣2,則直線l的表達(dá)式為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,則∠AOF的度數(shù)為( )
A.120°
B.125°
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D.135°
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【題目】在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四邊形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有 ________(填序號(hào)).
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