Question

【題目】已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，

（1)能否得出DG∥BA？試說明理由.（2）EF與BC有什么關(guān)系？試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）能，DG∥BA，見解析；（2）EF⊥BC，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論；

（2）先由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，故得到EF與BC的位置關(guān)系是垂直．

（1）DG∥BA,

∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），

（2）EF⊥BC

∵∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3，

∴EF∥AD（內(nèi)同位角相等，兩直線平行），

∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），

又AD⊥BC于點(diǎn)D（已知），

∴∠ADB=90°，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF⊥CB.