【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),以長為半徑的與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為,過點(diǎn)于點(diǎn).

當(dāng)與邊相切時(shí),求的半徑;

聯(lián)結(jié)于點(diǎn),設(shè)的長為的長為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出的取值范圍;

的條件下,當(dāng)以長為直徑的相交于邊上的點(diǎn)時(shí),求相交所得的公共弦的長.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)設(shè)⊙P與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,連接HP,則HPBCcosC=,則sinC=sinC===,即可求解;

2PDBE,則,即:,即可求解;

3)證明四邊形PDBE為平行四邊形,則AG=GP=BD,即:AB=DB+AD=AG+AD=4,即可求解.

1)設(shè)⊙P與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,

連接HP,則HPBCcosC=,則sinC=

sinC===,解得:R=;

2)在△ABC中,AC=BC=10,cosC=

設(shè)AP=PD=x,∠A=ABC=β,過點(diǎn)BBHAC,

BH=ACsinC=8,

同理可得:

CH=6HA=4,AB=4,則:tanCAB=2BP==,

DA=x,則BD=4-x,

如下圖所示,

PA=PD,∴∠PAD=CAB=CBA=β

tanβ=2,則cosβ=sinβ=,

EB=BDcosβ=4-x×=4-x,

PDBE,

,即:,

整理得:y=

3)以EP為直徑作圓Q如下圖所示,

兩個(gè)圓交于點(diǎn)G,則PG=PQ,即兩個(gè)圓的半徑相等,則兩圓另外一個(gè)交點(diǎn)為D,GD為相交所得的公共弦,

∵點(diǎn)Q時(shí)弧GD的中點(diǎn),

DGEP,

AG是圓P的直徑,

∴∠GDA=90°,

EPBD

由(2)知,PDBC,∴四邊形PDBE為平行四邊形,

AG=EP=BD,

AB=DB+AD=AG+AD=4,

設(shè)圓的半徑為r,在△ADG中,

AD=2rcosβ=DG=,AG=2r,

+2r=4,解得:2r=,

則:DG==10-2,

相交所得的公共弦的長為10-2

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(1)如圖,在的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個(gè)正方形,請(qǐng)?jiān)趫D中用實(shí)線畫出此正方形的擴(kuò)展圖形;

(2)已知,則圖=_____,根據(jù)以上規(guī)律,正邊形的擴(kuò)展圖形=______;(用含的式子表示)

(3)已知,且,則=_____.

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1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

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3)過點(diǎn)BBCx軸,垂足為點(diǎn)C,求SABC

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收集數(shù)據(jù)

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

整理、描述數(shù)據(jù)

按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù).

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

中度污染

重度污染

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

(說明:空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),空氣質(zhì)量為良;空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),空氣質(zhì)量為中度污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),空氣質(zhì)量為重度污染.

分析數(shù)據(jù)

兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示.

城區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

請(qǐng)將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整.

得出結(jié)論可以推斷出哪個(gè)城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好?請(qǐng)至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性.

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2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.

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A. B. 1C. D.

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