【題目】將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系xOy內(nèi),點A6,0),點C0,4),點O0,0).點P是線段BC上的動點,將OCP沿OP翻折得到OCP

(Ⅰ)如圖①,當點C落在線段AP上時,求點P的坐標;

(Ⅱ)如圖②,當點P為線段BC中點時,求線段BC的長度.

【答案】(Ⅰ)P62,4);(Ⅱ)BC

【解析】

(Ⅰ)如圖①,證明AOAP6,利用勾股定理求出PB即求出點P的坐標.
(Ⅱ)如圖②,連接CC′OPD.解直角三角形求出PD,利用三角形的中位線定理即可解決問題.

(Ⅰ)∵A50),點C0,3),

OA6,OC4,

由翻折可知:∠OPC=∠OPA,

BCOA,

∴∠OPC=∠OPA

∴∠POA=∠OPA,

OAPA6,

RtPAB中,

∵∠B90°AB4,PA6,

PB2

PCBCPB62,

P624).

(Ⅱ)如圖②,連接CCOPD

RtOPC中,∵OC4,PC3

OP5

OP垂直平分線段CC,

又∵OPCDOCPC,

CD,

PD,

PCPB,CDDC

BC2PD

練習冊系列答案
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